PARTICIONES ORDENADAS

Se le llama partición ordenada al hecho de repartir n objetos en células de una cantidad de x1 objetos, x2 objetos,......y xk objetos. Para deducir la fórmula de particiones ordenadas partiremos de un ejemplo.

¿Cuántas maneras hay de repartir 10 libros diferentes entre tres alumnos, si al primero le daremos 2, al segundo 3 y el resto al tercer alumno?

Ejemplos de esta partición serían las siguientes si se numeran los libros del 1 al 10

			Solución: Lo primero que debemos hacer es seleccionar 2 libros de los 10 que se tienen para el primer alumno, esto es; 10C2 = 10! / (10 – 2)!2! = 10! / 8!2! = 45 maneras de seleccionar los libros Luego se seleccionan 3 libros de los 8 que quedan para el segundo alumno; 8C3 = 8! / (8 – 3)!3! = 8! / 5!3! = 56 maneras  Y por último se procederá a seleccionar cinco libros de los cinco que quedan para el tercer alumno, lo que se muestra a continuación; 5C5 = 5! / (5 –5)!5! = 5! / 0!5! = 1 manera Por tanto el número total de particiones ordenadas en células de 2, 3 y 5 elementos se determina: 10C2*8C3*5C5 = (10! / (10 – 2)!2!)*(8! / (8 – 3)!3!)*(5! / (5 – 5)!5!) = 10! /2!3!5! La expresión anterior nos recuerda a la fórmula utilizada para encontrar las permutaciones de n objetos, entre los cuales hay algunos objetos que son iguales, por lo que usaremos la misma fórmula para encontrar las particiones ordenadas. Por tanto la fórmula para las particiones ordenadas sería: Esta fórmula sólo puede ser utilizada cuando se reparten todos los objetos, no parte de ellos, en ese caso se usarán combinaciones. Donde: nPx1,x2,.....,xk = Total de particiones ordenadas o reparticiones que es posible hacer cuando los n objetos son repartidos en grupos de x1 objetos,x2 objetos ...... y xk objetos. n = x1 + x2 + ......+ xk