ESPACIOS FINITOS DE PROBABILIDAD

Sea  d el espacio muestral, que contiene n elementos {a1, a2, a3,.....,an}, si a cada uno de los elementos de d le asignamos una probabilidad pi ³ 0, entonces estamos transformando este espacio muestral en un espacio finito de probabilidad; el que debe cumplir con las siguientes características:

1) Las probabilidades asociadas a cada uno de los elementos de d deben ser mayores o iguales a cero, pi³0.

2) La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los elementos de d debe de ser igual a 1.

Sp_i = 1

En caso de que no se cumpla con las características antes mencionadas, entonces no se trata de un espacio finito de probabilidad.



Ejemplos:

1.Se lanza al aire un dado normal, si la probabilidad de que aparezca una de sus caras es proporcional al número que ostenta, a) ¿cuál es la probabilidad de que aparezca un número par?, b) ¿cuál es la probabilidad de que aparezca un número primo?

Solución:

                        d = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

En este caso asignaremos las probabilidades como sigue;

p(aparezca el número 1) = p, p(aparezca el número 2) = 2p, .....,

p(aparezca el número 5) = 5p, p(aparezca el número 6) = 6p

Y por ser d un espacio finito de probabilidad, entonces,

p(d) = p + 2p + 3p + 4p + 5p + 6p =1

Por tanto, 21p = 1, luego, p = 1/21

a. Luego;

A = evento de que aparezca un número par = {2, 4, 6}

p(A)=p(2)+p(4) + p(6) = 2p + 4p + 6p = 12p = 12(1/21) = 12/21= 0.5714

b. B = es el evento de que aparezca un número primo = {1, 2, 3, 5}

p(B)=p(1) + p(2) + p(3) + p(5) = p + 2p + 3p + 5p = 11p = 11(1/21) = 11/21 = 0.5238