INDEPENDENCIA y PROBLEMAS PROPUESTOS

-INDEPENDENCIA

Se dice que un evento B es independiente de un evento A, si p(B½A) = p(B), esto quiere decir que la probabilidad de que ocurra B no es afectada por la ocurrencia del evento A, la expresión anterior se puede sustituir en el teorema de la multiplicación para probabilidad condicional,

p(AÇB) = p(A)p(B½A) = p(A)p(B)

Luego,

p(AÇB) = p(A)p(B) Concepto de independencia

Si la expresión anterior se cumple, podemos decir que los eventos A y B son independientes.

Ejemplos:

Pruebas repetidas e independientes.

Sea d el espacio muestral del lanzamiento de una moneda tres veces,

d = {AAA, AAS, ASA, ASS, SAS, SAA, SSA, SSS}

Donde cada uno de los elementos de este espacio muestral está formado por tres pruebas repetidas e independientes que son los tres lanzamientos de la moneda, si deseamos determinar la probabilidad de cada uno de los elementos, nos encontraremos con lo siguiente;

p(AAA)=p(A1ÇA2ÇA3)=p(A1)p(A2½A1)p(A3½A1ÇA2)=p(A)p(A)p(A) =1/2*1/2*1/2=1/8

p(AAS) = p(A)p(A)p(S) =1/2*1/2*1/2 =1/8

p(ASA) = p(A)p(S)p(A) = 1/2*1/2*1/2 = 1/8

etc, etc.

Con lo anterior se comprueba que efectivamente la probabilidad de cada uno de los elementos del espacio muestral descrito anteriormente es de 1/8 como se consideraba cuando se calculaban probabilidades para un espacio finito equiprobable.

-PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Si las probabilidades de que, en condiciones de garantía, un automóvil nuevo requiera reparaciones del motor, la transmisión o ambos, son 0.87, 0.36 y 0.29,¿cuál es la probabilidad de que un auto requiera uno o el otro o ambos tipos de reparación durante el período de garantía?

 r=0.94