ESPACIOS FINITOS EQUIPROBABLES.

 
Sea d  un espacio muestral que contiene n elementos, d = {a1, a2, a3,....,an}, si a cada uno de los elementos de d le asignamos una probabilidad igual de ocurrencia, pi = 1/n por tener n elementos d, entonces estamos transformando este espacio muestral en un espacio finito equiprobable, el que debe cumplir con las siguientes condiciones:


Las probabilidades asociadas a cada uno de los elementos del espacio muestral deben ser mayores o iguales a cero, pi ³ 0.


La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada elemento del espacio muestral debe de ser igual a 1.

Sp_i = 1

En caso de que no se cumpla con las condiciones anteriores, entonces no se trata de un espacio finito equiprobable.

Solo en el caso de espacios finitos equiprobables, si deseamos determinar la probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera, entonces;

            p(A) = r*1/n = r/n

p(A) = maneras de ocurrir el evento A/ Número de elementos del espacio muestral

r = maneras de que ocurra el evento A

1/n = probabilidad asociada a cada uno de los elementos del espacio muestral

n = número de elementos del espacio muestral

Ejemplos:

Se lanza al aire una moneda normal (una moneda perfectamente equilibrada) tres veces, determine la probabilidad de que: a. Aparezcan puros sellos, b. Aparezcan dos águilas, c. Aparezcan por lo menos dos águilas.

Solución:

Para calcular las probabilidades de este problema, hay que definir el espacio muestral en cuestión; si representamos los tres lanzamientos de la moneda mediante un diagrama de árbol, encontraremos que el espacio muestral o el conjunto de todos los resultados posibles es:

            d = {AAA, ASS, SAS, SSA, AAS, SAA, ASA, SSS}

A = evento de que aparezcan puros sellos = {SSS}

p(A) = p(aparezcan puros sellos) = p(SSS) = 1/8 = 0.125

¿Porqué un octavo?, sí el espacio muestral consta de 8 elementos como se ha observado, entonces la probabilidad asociada a cada uno de los elementos del espacio muestral es de 1/8, por ser un espacio finito equiprobable ya que cada uno de los elementos mostrados tiene la misma probabilidad de ocurrencia.

B = evento de que aparezcan dos águilas = {AAS, SAA, ASA}

p(B) = p(aparezcan dos águilas) = p(AAS, SAA, ASA) = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8 = 0.375

C = evento de que aparezcan por lo menos dos águilas = {AAS, SAA, ASA, AAA}

p(C) = p(AAS, SAA, ASA, AAA)=p(aparezcan dos águilas) + p(aparezcan tres águilas)

p(C) = 4/8 = 1/2 = 0.5